Дойнакай Айдемир Егорьевич родился в с.Тээли Бай-Тайгинского района.
Айдемир Егорьевич после учебы в Лицее № 15 им. Н.Н. Макаренко г. Кызыла в 2007 году успешно окончил строительный факультет Восточно-Сибирского государственного технологического университета по специальности теплогазоснабжение и вентиляция. После окончания университета более 15 лет проработал инженером проектировщиком ОАО «Тувагражданпроект», за время работы спроектировал инженерные системы таких объектов как Буддийский храм «Тубтен Шедруб Линг», Центр развития тувинской традиционной культуры и ремёсел имени К. Б. Ондара, Дворец молодежи в г.Кызыле, Центр спортивных единоборств в г.Чадан, административные здания и поликлиники, а также другие объекты. Сейчас он генеральный директор ООО «БИМ ПРОЕКТ», проектирует инженерные системы с использованием современной технологии 3D-моделирования зданий и сооружений, награжден Почетной грамотой Министерства строительства и жилищно-коммунального хозяйства Республики Тыва за многолетний добросовестный труд, высокий профессионализм, значительные трудовые достижения и личный вклад в строительную отрасль и благодарностью Верховного Хурала (парламента) Республики Тыва за большой вклад осуществления деятельности в отрасли строительства.
Отец Дойнакай Айдемира Егорьевича – Дойнакай Егор Соянович окончил художественное отделение Кызылского училища искусств (ныне Колледж искусств им. А. Чыргал-оола). После окончания училища он вел уроки рисования и живописи в Тээлинской детской художественной школе. Позже преподавал уроки рисования и черчения в Кара-Хольской средней школе Бай-Тайгинского района. Работы отца, выполненные из агальматолита и серпетинита, занимают достойное место в коллекциях лучших музеев страны, таких как Российский этнографический музей, Государственный музей искусства народов Востока, музей антропологии и этнографии АН Российской Федерации, Всероссийский музей декоративно-прикладного и народного искусства, Национальный музей Республики Тыва. Агальматолитовые фигуры Егора Сояновича восхищали своей точностью исполнения и неповторимым художественным стилем, отражающим народные мотивы, любовь к животным, природе, людям и родному краю. Его скульптуры украшают облик Тувы. Мастерство и профессионализм народного мастера позволили ему выявить и показать себя как настоящего скульптора в монументально-декоративном оформлении Каменного городка перед въездом в Кызыл, где он выполнил из бетона фигуру камлающего шамана больше натуральной величины. Реализм изображенного шамана потрясает жителей и гостей. Скульптуру «Цветок лотоса» Егор Соянович делал с пожеланиями, чтобы родная Тува подобно цветку лотоса процветала и всегда развивалась. Дойнакай Егор Соянович член Союза художников России, Союза камнерезов Республики Тыва и первым был удостоен Почетного звания «Заслуженный камнерез Тувы»
Дедушка по маминой линии Айдемира Егорьевича – Хертек Деспи Адыгжыевич был строителем. Дедушка со своими коллегами строил дома в с.Кара-Холь, а также самостоятельно изготавливали кирпичи и из них же складывали печки для этих домов. Добирался он из местечка Туралыг до работы на лошади. За хорошие результаты в работе ему Ковхоз выделил один из построенных им домов, который и по сей день стоит в селе Кара-Холь. Семья была очень трудолюбивыми людьми – содержали скот, держали личное подсобное хозяйство, жили в юрте и вели кочевой образ жизни. Дедушка позже во время народного праздника животноводов Наадым в Бай-Тайгинском районе в с.Тээли многократно награждался среди лучших животноводов.